Tampilkan postingan dengan label Matematika. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Matematika. Tampilkan semua postingan
Kamis, 09 Maret 2017
Selasa, 20 Juli 2010
Garis Singgung Dua Lingkaran
Kamu tentu sudah sering melihat sepeda. Apabila kamu amati rantai roda sepeda, tampak bahwa rantai itu melilit dua roda bergerigi yang berbeda ukuran. Dua roda bergerigi tersebut dapat dianggap sebagai dua lingkaran dan rantai sepeda sebagai garis singgung persekutuan lingkaran. Dengan demikian, garis singgung persekutuan dapat diartikan sebagai
garis yang tepat menyinggung dua lingkaran.
1. Kedudukan Dua lingkaran
Secara umum, kedudukan dua lingkaran dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis, yaitu dua lingkaran bersinggungan, berpotongan, dan saling lepas.
a. Dua Lingkaran Bersinggungan
Perhatikan Gambar 7.3
Gambar 7.3(a) memperlihatkan dua lingkaran yang bersinggungan di dalam. Untuk kedudukan seperti ini dapat dibuat satu buah garis singgung persekutan luar, yaitu k dengan titik singgung A. Gambar 7.3(b) memperlihatkan dua lingkaran yang bersinggungan di luar. Dalam kedudukan seperti ini dapat dibuat satu buah garis singgung persekutuan dalam, yaitu n dan dua garis singgung persekutuan luar, yaitu l dan m.
b. Dua Lingkaran Berpotongan
Dua lingkaran yang berpotongan seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 7.4 mempunyai dua garis singgung persekutuan luar, yaitu r dan s.
c. Dua Lingkaran Saling Lepas
Gambar 7.5 memperlihatkan dua lingkaran yang saling lepas atau terpisah. Dalam kedudukan seperti ini, dapat dibuat dua garis persekutuan luar, yaitu k dan l dan dua garis persekutuan dalam, yaitu m dan n.
2. Garis Singgung Persekutuan Luar
a. Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
Misalnya terdapat dua lingkaran saling lepas dengan pusat P dan Q serta jari-jari R dan r. Bagaimana cara melukis garis singgung persekutuan luar dari lingkaran P dan Q tersebut? Pelajarilah langkah-langkah berikut.
3. Garis Singgung Persekutuan Dalam
a. Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
Perhatikan langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran berikut ini.
b. Menghitung Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam
Perhatikan gambar berikut ini.
4. Panjang Sabuk Lilitan Minimal yang menghubungkan Dua Lingkaran
Pernahkah kamu mengganti rantai roda sepedamu? Bagaimana kamu menentukan agar panjang rantai yang diperlukan tidak terlalu panjang atau terlalu pendek? Jika kamu perhatikan, dua roda gigi sepeda biasa dianggap sebagai dua lingkaran dan rantai yang melilitnya sebagai garis singgung persekutuan luar. Perhatikan gambar berikut ini.
Sabtu, 10 Juli 2010
Luas Lingkaran, Integral dari Keliling Lingkaran
Seperti yang telah kita ketahui bersama bahwa, keliling lingkaran memiliki rumus
Keliling = 2 π r ; r = jari-jari
atau
Keliling = π D ; D = Diameter
Kita juga tahu bahwa rumus dari luas lingkaran adalah π r2
Nah, sekarang kita mau membuktikan bahwa rumus keliling lingkaran merupakan turunan dari luas lingkaran atau sebaliknya luas lingkaran merupakan integral dari keliling lingkaran.
OK, kita mulai 
Luas = ∫ Keliling dr ; integral keliling lingkaran terhadap dr
Luas = ∫ 2 π r dr ; kita keluarkan 2 π-nya
Luas = 2 π ∫ r dr ; Integralkan jari-jarinya terhadap r
Luas = 2 π { 1/2 r2 } ; kalikan 1/2 dengan 2
Luas = π r2
Selesai, mudah bukan
Analisis Volume Bola dengan Integral
Disini saya akan coba menjelaskan tentang mengapa rumus volume bola adalah 4/3 π r3
Coba terlebih dulu mari kita perhatikan rumus dari luas permukaan bola..
Luas Permukaan Bola = 4. π. r2 ;dimana r adalah jari-jari bola
Dengan Metode Integral, kita dapat membuktikan bahwa rumus volume bola adalah 4/3 π r3
Perlu diketahui bahwa Volume bola merupakan Integral dari luas permukaan bola, atau dengan kata lain luas permukaan bola merupakan differensial atau turunan dari volume bola.
Mari kita buktikan bersama ( kalo bener tolong di-rating five-star yah postingan yang ini
Volume Bola = ∫ Luas Permukaan Bola
Volume Bola = ∫ 4. π. r2 dr
Volume Bola = 4. π. ∫ r2 dr
Volume Bola = 4. π. ( 1/3 r3 )
Volume Bola = 4/3 π. r3 [terbukti]
Semoga dapat dimengerti dan membantu kamu semuanya
Yang masih gak ngerti silahkan tanya yah, jangan malu2
Kalo bisa tolong dikomentarin dan dirating yah postingan saya ini 
Analisis Volume Kucut dengan Integral
Dengan menggunakan metode integral benda putar, maka kita dapat membuktikan bahwa rumus volume untuk sebuah kerucut adalah sebesar
V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi
 |
Nah coba lihat deh gambar diatas !!
Yang sebelah kiri adalah gambar segitiga, dan apabila diputar mengelilingi sumbu X (coba deh bayangin) maka bentuknya akan menjadi seperti bentuk sebuah kerucut. ( udah bisa bayanginnya belum ?? 
Ok, buat pembuktian bahwa rumus kerucut adalah :
V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi ; Luas alas = π x r2
Maka, coba ayo kita hitung misal seperti gambar yang diatas itu dengan jari2 sebesar 5 dan Tingginya 12.
Berarti hasilnya adalah :
V = 1/3 x( π x r2 ) x Tinggi
V = 1/3 x π x 52 x 12
V = 100 π
Dengan perhitungan biasa kita bisa dapat nilai dari Volume kerucut adalah 100 π.
Nah, sekarang coba kalo kita hitung dengan rumus “Integral Benda Putar”
 |
Dengan rumus ini, maka mari kita cari tahu dulu persamaan garis yang membentuk segitiga tersebut.
Kita ketahui bahwa persamaan garisnya adalah
5X + 12 Y = 60
berarti :
Y = 5 - 5/12 X
lalu jika dijadikan kuadrat (karena pada rumus integral yang dibutuhin Y2), maka :
Y2 = 25 - 50/12 X + 25/144 X2
Lalu kita masukkan ke persamaan integral diatas
V = π 0∫12 [ 25 - 50/12 X + 25/144 X2 ] dx << src="http://klikbelajar.com/wp-includes/images/smilies/icon_biggrin.gif" alt=":D" class="wp-smiley">
V = π [ 25 X - 25/12 X2 + 25/432 X3 ]0 12
V = π { [ 25 (12) - 25/12 (12)2 + 25/432 (12)3 ] - [ 25 (0) - 25/12 (0)2 + 25/432 (0)3 ] }
V = π { [ 300 - 300 + 100 ] - [ 0 - 0 + 0] }
V = π 100
V = 100 π
Masih ada yang kurang jelas atau gimana ??
Silahkan bertanya, jangan malu2 yah !!
Langganan:
Postingan (Atom)
