Luas Lingkaran, Integral dari Keliling Lingkaran

Seperti yang telah kita ketahui bersama bahwa, keliling lingkaran memiliki rumus

Keliling = 2 π r ; r = jari-jari
atau
Keliling = π D ; D = Diameter

Kita juga tahu bahwa rumus dari luas lingkaran adalah π r²

Nah, sekarang kita mau membuktikan bahwa rumus keliling lingkaran merupakan turunan dari luas lingkaran atau sebaliknya luas lingkaran merupakan integral dari keliling lingkaran.

OK, kita mulai

Luas = ∫ Keliling dr ; integral keliling lingkaran terhadap dr

Luas = ∫ 2 π r dr ; kita keluarkan 2 π-nya

Luas = 2 π ∫ r dr ; Integralkan jari-jarinya terhadap r

Luas = 2 π { 1/2 r² } ; kalikan 1/2 dengan 2

Luas = π r²

Selesai, mudah bukan