Analisis Volume Kucut dengan Integral

Dengan menggunakan metode integral benda putar, maka kita dapat membuktikan bahwa rumus volume untuk sebuah kerucut adalah sebesar

V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi

Nah coba lihat deh gambar diatas !!
Yang sebelah kiri adalah gambar segitiga, dan apabila diputar mengelilingi sumbu X (coba deh bayangin) maka bentuknya akan menjadi seperti bentuk sebuah kerucut. ( udah bisa bayanginnya belum ?? )
Ok, buat pembuktian bahwa rumus kerucut adalah :

V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi ; Luas alas = π x r²

Maka, coba ayo kita hitung misal seperti gambar yang diatas itu dengan jari2 sebesar 5 dan Tingginya 12.
Berarti hasilnya adalah :

V = 1/3 x( π x r^{2 )} x Tinggi
V = 1/3 x π x 5² x 12
V = 100 π

Dengan perhitungan biasa kita bisa dapat nilai dari Volume kerucut adalah 100 π.
Nah, sekarang coba kalo kita hitung dengan rumus “Integral Benda Putar”

Dengan rumus ini, maka mari kita cari tahu dulu persamaan garis yang membentuk segitiga tersebut.

Kita ketahui bahwa persamaan garisnya adalah
5X + 12 Y = 60
berarti :
Y = 5 - 5/12 X
lalu jika dijadikan kuadrat (karena pada rumus integral yang dibutuhin Y²), maka :
Y² = 25 - 50/12 X + 25/144 X²

Lalu kita masukkan ke persamaan integral diatas
V = π ₀∫¹² [ 25 - 50/12 X + 25/144 X² ] dx << src="http://klikbelajar.com/wp-includes/images/smilies/icon_biggrin.gif" alt=":D" class="wp-smiley">
V = π [ 25 X - 25/12 X² + 25/432 X³ ]₀ ¹²
V = π { [ 25 (12) - 25/12 (12)² + 25/432 (12)³ ] - [ 25 (0) - 25/12 (0)² + 25/432 (0)³ ] }
V = π { [ 300 - 300 + 100 ] - [ 0 - 0 + 0] }
V = π 100
V = 100 π

gmn ?? sama kan hasilnya ??
Masih ada yang kurang jelas atau gimana ??
Silahkan bertanya, jangan malu2 yah !!